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Accélération de la convergence des séries alternées

Corps finis - Noyau de Berlekamp - Cycles et polynômes idempotents - Polynômes sans facteurs carrés - Calculette

Calculette de séries alternées

(Jeux et Mathématiques)

L'exemple calcule une valeur approchée de $ \displaystyle \sum_{n=0}^{n=+\infty} \frac{(-1)^{n}}{n+1} $ $ \displaystyle = 1 - \frac 1 2 + \frac 1 3 - \frac 1 4 + \frac 1 5 + \cdots = \log(2) $ en utilisant trois algorithmes différents d'accélération de la convergence des séries alternées.

En vous inspirant de cet exemple et en modifiant la fonction b(n) vous devriez pouvoir tester ces algorithmes dans le calcul d'autres séries alternées du même type.

Les trois algorithmes utilisés correspondent à ceux qui sont décrits dans l'article suivant
Convergence acceleration of alternating series Henri Cohen and Fernando Rodriguez Villegas, Don Zagier (Experiment. Math. Volume 9, Issue 1 (2000), 3-12.)
Ces algorithmes sont repris dans deux des documents cités ci-dessous.

Autres textes :
Algorithmes d'accélération de la convergence: Étude numérique Claude Brézinski (Technip 1978)
Convergence acceleration of series Pascal Sebah and Xavier Gourdon, 2002, (page web)
Accélération de la convergence en analyse numérique André Hautot (Université de Liège) document pdf
Sommation De Séries Alternées Agrégation externe de mathématiques, session 2006 (Épreuve de modélisation, option calcul scientifique : méthodes numériques et symboliques)
Sur le web :
Préparation à l'agrégation: Option C (page web)
Algorithmique et traduction pour Xcas Renée De Graeve (page web)
Pari/Gp (download)







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